Penggunaan Kalkulator Dalam Pembelajaran Matematika di SMK

Peneliti: Retno Siswanto
Pembimbing: Marsigit
1. Proses pelaksanaan pemanfaatan kalkulator grafik dalam proses pembelajaran matematika
Dalam proses pembelajaran matematika peneliti telah melaksanakan dua tahapan. Dua tahapan tersebut adalah mengenalkan dan memanfaatkan kalkulator grafik dalam proses pembelajaran matematika. Karena kedua tahapan tersebut saling berkaitan, peneliti berusaha mengenalkan terlebih dahulu kalkulator grafik, kemudian memanfaatkannya dalam proses pembelajaran matematika.Tahapan pertama, adalah mengenalkan kalkulator grafik. Proses mengenalkan kalkulator grafik ditunjukkan dengan menunjukkan fakta kalkulator kepada siswa. Selain menunjukkan kenampakan fisik, siswa diberikan informasi tentang jenis-jenis kalkulator dan pemanfaatannya.
Tahapan kedua, adalah memanfaatkan dalam proses pembelajaran matematika. Proses pemanfatannya dilkukan dengan menjelaskan penggunaan, memberikan teori, dan memberikan contoh soal yang dapat diselesaikan dengan kalkulator grafik. Teori dan contoh yang diberikan berkaitan dengan soal-soal yang akan dikerjakan oleh siswa. Sehingga dengan memberikan teori dan contoh soal tersebut diharapkan siswa dapat mempunyai gambaran tentang bagaimana menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan dengan kalkulator grafik. Salah satu hasil pelaksanaan kalkulator grafik dalam proses pembelajaran matematika yaitu tentang diskusi siswa dalam menyelesaikan soal sistem persamaan linier dua variabel dengan metode grafik. Dari salah satu contoh ini siswa mengalami beberapa proses. Proses tersebut yaitu :
a. proses pemahaman tentang arti penting kalkulator grafik.
b. proses pemahaman teori dan penggunaan kalkulator grafik dalam menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan.
c. proses memasukkan data soal ke kalkakulator grafik.
d. proses penafsiran tampilan layar kalkulator grafikdan proses menarik kesimpulan
Proses pertama yaitu proses pemahaman tentang arti penting kalkulator grafik. Esensi dari proses pemahaman tersebut yaitu menjelaskan secara mendasar dan mendetail tentang kalkulator grafik. Proses pemahaman tersebut akan mengkristal dalam diri siswa seiring dengan penggunaannya dalam menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan. Proses ini sangat penting karena siswa akan mengalami perubahan pemikiran tentang kalkulator yang hanya dipandang sebagai alat bantu hitung saja.Proses kedua yaitu proses pemahaman teori dan penggunaan kalkulator grafik dalam menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan. Proses tersebut berkaitan dengan proses sebelumnya yaitu proses pemahaman arti penting kalkulator grafik. Proses yang kedua ini peneliti fokuskan pada bagaimana siswa diberikan teori dan contoh tentang penggunaannya dalam menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan. Teori disini yaitu tentang perintah-perintah dalam kalkulator grafik yang dapat menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan. Dari data hasil penelitian menunjukkan bahwa teori tersebut adalah perintah, manipulasi simbolik, dan grafik. Perintah dalam kalkulator grafik yaitu solve, simult, ekspand. Penjelasan tentang hal itu akan dijelaskan dalam pembahasan yang kedua yaitu tentang metode menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan dengan kalkulator grafik.Proses ketiga, yaitu proses memasukkan data soal ke kalkakulator grafik. Proses memasukkan data soal ke kalkulator yaitu proses memindahkan bahasa matematika dalam soal ke bahasa kalkulator grafik. Siswa mengalami kesulitan dalam proses tersebut. Kesulitan tersebut dapat diselesaikan dengan memberikan solusi dari setiap soal dengan kalkulator grafik.Proses keempat yaitu proses penafsiran tampilan layar kalkulator grafik. Setiap siswa yang menekan tombol kalkulator grafik maka kalkulator otomatis tampilan layar akan mengalami perubahan. Dari setiap perubahan ini tentunya siswa membutuhkan penafsiran maksud dari tampilan layar tersebut. Dengan penafsiran tersebut siswa akan mengalami perubahan pemahaman tentang bahasa kalkulator grafik.Proses kelima, yaitu proses menarik kesimpulan. Proses ini sangat penting, karena merupakan proses penarikan kesimpulan ada dalam proses memasukkan data dan penafsiran. Akhir dari proses penarikan kesimpulan adalah final penyelesaian soal dengan kalkulator grafik. Siswa yang salah langkah dalam proses sebelumnya tentunya akan mengalami penarikan yang salah. Sebaliknya siswa yang mengalami proses pemasukan data dan proses penafsiran yang benar tentunya akan menghasilkan penarikan kesimpulan yang benar pula.Dari kelima proses diatas, dapat diartikan bahwa siswa akan mengalami proses tersebut secara berturut-turut. Artinya proses tersebut merupakan proses induktif. Siswa menggunakan kalkulator grafik untuk menyelesaikan soal-soal persamaan dan pertidaksamaan. Salah satunya yaitu menyelesaikan soal sistem persamaan linier dua variabel dengan metode grafik.
Ada beberapa hal pemanfaatan kalkulator grafik. Pemanfaatan tersebut antara lain yaitu :
a. Untuk mencocokkan gambar grafik
Terlihat bahwa kalkulator grafik memberikan tampilan yang sama. Jadi kalkulator grafik tersebut dapat digunakan untuk mencocokkan hasil gambar grafik dari buku dan dari LKS.
b. Untuk mencocokkan jawaban himpunan penyelesaiaan
Terlihat bahwa hasil x = 3 mempunyai nilai y1 dan y2 yang sama. y1 adalah nilai y dari garis x + y = 4 dan y2 adalah nilai y dari garis x – y = 2. Nilai y1 dan y2 dari tampilan diatas yaitu 1.
Dari tampilan diatas dapat diartikan bahwa kalkulator grafik dapat digunakan untuk mencocokkan himpunan penyelesaian.
c. Untuk memberikan pengalaman nyata tentang gambar grafik
Grafik himpunan penyelesaian dengan kalkulator grafik dapat diatur kemunculannya. Artinya proses pemunculannya dapat diperlambat (slow motion). Proses perlambatannya dapat dilihat dalam perubahan gambar di bawah ini :
1) Dengan pengaturan Format Graph Order Seq
Format Graph Order Seq dilakukan untuk memunculkan gambar grafik secara satu persatu. Grafik x + y = 4 dapat diperlambat pemunculannya berdasarkan proses tampilan sebagai berikut
a) Tampilan pertama
Terlihat tampilan layar monitor masih di antara x = -2 dan x = -1
b) Tampilan kedua
Terlihat bahwa garis x + y = 4 telah memotong sumbu y positif
c) Tampilan ketiga
Terlihat bahwa garis x + y = 4 telah memotong sumbu x positif
d) Tampilan keempat
Terlihat bahwa garis x + y = 4 telah tergambar dan garis x – y = 2 akan muncul pada layar monitor.
e) Tampilan kelima
Terlihat garis x - y = 2 telah memotong sumbu y negatif
f) Tampilan keenam
Terlihat pada layar garis x – y = 2 telah memotong sumbu x posotif dan memotong garsis x + y = 4 di titik (3,1)
g) Tampilan ketujuh
Terlihat pada layar tampilan seluruhnya dari sistem persamaan liniear tersebut.
2) Dengan pengaturan Format Graph Order Simult
Format Graph Order Simult dilakukan untuk memunculkan gambar dua atau lebih grafik secara bersama-sama. Grafik x + y = 4 dan grafik x – y = 2 dapat diperlambat pemunculannya berdasarkan proses tampilan sebagai berikut :
a) Tampilan pertama
Terlihat pada layar kedua grafik berada pada nilai x diantara x = 0 dan x = -2.
b) Tampilan kedua
Terlihat pada layar kedua garis bergerak pada nila x diantara x =1 dan x = 2.
c) Tampilan ketiga
Terlihat pada layar bahwa garis x – y = 2 telah memotong sumbu x di titik (2,0)
d) Tampilan keempat
Terlihat pada layar bahwa kedua garis telah berpotongan di titik (3,1)
e) Tampilan kelima
Terlihat pada layar bahwa garis x + y = 4 telah memotong sumbu x positif.
f) Tampilan keenam
Terlihat pada layar bahwa kedua grafik telah tergambar seluruhnya.
Dari pemaparan pemunculan grafik dengan dua format yang berbeda tersebut, siswa mengalami pengalaman yang nyata tentang gambar grafik. Hal ini dibuktikan dengan adanya perbedaan pada setiap tampilan pada layar dengan format yang berbeda. Dengan perbedaan pada setiap tampilan tentu akan mengakibatkan siswa mengalami penafsiran dan penarikan kesimpulan terhadap setiap tampilan tersebut. Contohnya yaitu ketika kedua grafik tersebut memotong sumbu x, memotong sumbu y dan saling memotong. Dalam proses tersebut siswa dapat mengamati secara visual pemunculan kedua grafik tersebut, sehingga hal ini memberikan pengalaman yang nyata kepada siswa tentang gambar grafik.
2. Metode menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan dengan kalkulator grafik
Metode menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan dengan kalkulator grafik dalam penelitian ini tertera dalam tebel Metode menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan dengan kalkulator grafik.
Dari perintah solve tersebut, siswa mendapatkan hasil jawaban yang sama yaitu x = -7. Dengan demikian perintah solve dapat untuk menyelesaikan persamaan linier satu variabel. Disamping itu perintah solve dapat untuk membuktikan jawaban yang sebelumnya dihitung tanpa kalkulator dan mempercepat penyelesaian soal.
2) Perintah simult
Perintah simult adalah salah satu perintah dari fitur matrik. Penyelesaiannya berdasarkan persamaan dalam matriks. Contoh soal yang dapat diselesaikannya adalah sistem persamaan linier tiga variabel.
Tentukan himpunan penyelesaian dari :
2 x + y + z = 9 ……….. (1)
x + 2 y – z = 6 …………(2)
3 x – y + z = 8 ………...(3)
Penyelesaian tanpa kalkulator adalah sebagai berikut :
Langkah pertama kita mulai dengan mengeliminasi variabel z dari (1) dan (2)
2 x + y + z = 9
x + 2 y – z = 6 -
3 x + 3 y = 15  x + y = 5 …….. (4)
juga untuk (1) dan (3)
2 x + y + z = 9
3 x – y + z = 8 -
- x + 2 y = 1 ………. (5)
kemudian kita eliminasi y dari persamaan (4) dan (5)
x + y = 5 x 2 2 x + 2 y = 10
- x + 2 y = 1 x 1 - x + 2 y = 1 -
3 x = 9
x = 3
Substitusikan x = 3 ke dalam persamaan (4)
x + y = 5
3 + y = 5
y = 5 – 3
y = 2
Substitusikan x = 3 dan y =2 ke dalam persamaan (1)
2 x + y + z = 9
2(3) + (2) + z = 9
6 + 2 + z = 9  z = 9 – 8  z = 1  HP {(3,2,1)}
Jika menggunakan kalkulator maka siswa menekan tombol :
CATALOG S 13 kali ENTER 2nd , 2 , 1
, 1 2nd 9 1 , 2 , (-) 1 2nd 9 3 , (-) 1 , 1 2nd , 2nd , 9 , 6 , 8 2nd ) ENTER
Karena layar untuk simult kurang sempurna siswa dapat menekan tombol : sebanyak dua kali sehingga tampilan layar menjadi:
Dari perintah simult tersebut, siswa mendapatkan himpunan penyelesaian yang sama yaitu {(3,2,1)}. Dengan demikian perintah simult dapat untuk menyelesaikan persamaan linier tiga variabel. Disamping itu perintah simult dapat untuk membuktikan jawaban yang sebelumnya dihitung tanpa kalkulator dan mempercepat penyelesaian soal.
3) Perintah expand
Perintah ekspand adalah salah satu perintah dari fitur aljabar. Penyelesaiannya berdasarkan proses penjabaran.. Contoh soal yang dapat diselesaikannya adalah soal dalam menentukan persamaan kuadrat yang diketahui akar-akarnya.
Tentukan akar persamaan kuadrat yang akar-akarnya -2 dan 5 !
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya –2 dan 5 adalah
( x – x1 ) ( x - x2 ) = 0
dengan x1 = -2 dan x2 = 5 maka didapat :
penghitungan tanpa kalkulator :
( x – (-2)) ( x – (5)) = 0
( x + 2 ) ( x – 5) = 0
x (x – 5 ) + 2 ( x – 5 ) = 0
x2 – 5 x + 2 x – 10 = 0
x2 – 3 x – 10 = 0
penghitungan dengan kalkulator :
Siswa menekan tombol :
F2 3 ( X + 2 ) ( X - 5 ) , X ) ENTER
Dari perintah ekspand tersebut, siswa mendapatkan hasil jawaban yang sama yaitu x2 – 3 x – 10 = 0. Dengan demikian perintah ekspand dapat untuk menentukan persamaan kuadrat yang diketahui akar-akarnya. Disamping itu perintah ekspand dapat untuk membuktikan jawaban yang sebelumnya dihitung tanpa kalkulator dan mempercepat penyelesaian soal.
b. Metode manipulasi simbolik
Metode manipulasi simbolik menggunakan perintah solve dengan syarat tertentu. Syarat ini ditandai dengan menekan tombol  .
Contohnya dalam menyelesaikan soal sistem persamaan linier dua variabel. Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier :
x + y = 5
x + 3y = 7
Hal ini dapat ditampilkan dengan menggunakan proses aritmatika dan aljabar yang kemudian setiap proses dicocokkan dengan kalkulator.
Langkah-langkahnya sebagai berikut :
1) Pertama kita ubah terlebih dahulu persamaan tersebut :
x + y = 5 kita sebut persamaan 1 diubah menjadi y = 5- x
2) Kalau dengan kalkulator kita tekan tombol
F2 1 X + Y = 5 , Y ) ENTER
Sehingga tampilan pada layar kalkulator menjadi :
3) Kemudian persamaan y = 5 – x kita substitusikan kedalam persamaan kedua yaitu x + 3y =7. Pengerjaannya menjadi demikian :
x + 3 y = 7
x + 3 (5-x) = 7
x + 15 - 3x = 7
x - 3x = 7 - 15
- 2 x = -8
x = 4
4) Kita cocokkan dengan kalkulator
F2 1 X + 3Y = 7 , X ) 
ENTER ENTER Sehingga tampilan layar menjadi
Dengan demikian hal ini cocok dengan yang kita kerjakan dengan cara subtitusi.
5) Langkah terakhir yaitu kita tentukan nilai y dengan cara kita masukkan ke dalam 2 persamaan tadi dengan nilai x = 4.
Untuk persamaan x + y = 5. Pengerjaannya yaitu
x + y = 5
4 + y = 5
y = 5 – 4
y = 1
Jadi himpunan penyelesaiannnya adalah {(4,1)}
6) Hal ini juga dapat kita gunakan kalkulator dengan meneruskan menekan tombol :
F2 1 X + Y = 5 , Y ) 
ENTER ENTER sehingga tampilan layar kalkulator menjadi :
Dengan demikian hasil ini cocok dengan pengerjaan di buku
7) Demikian juga untuk persamaan kedua yaitu x + 3y = 7. Kita substitusikan nilai x = 4 ke dalam persamaan tersebut. Pengerjaannnya seperti ini :
x + 3 y = 7
4 + 3y = 7
3y = 7 - 4
3y = 3
y = 1
Sehingga himpunan penyeleaiannya adalah {(4,1)}
8) Hal ini dapat kita lakukan juga menggunakan kalkulator dengan menekan tombol :
F2 1 X + 3Y = 7 , Y ) 
ENTER ENTER Sehingga tampilan layar menjadi :
Dari kedelapan langkah tersebut metode manipulasi simbolik bermanfaat untuk menentukan nilai variabel persamaan dengan syarat sebuah persamaan yang diketahui. Hal ini terlihat dari hasil x = 4 dan y = 1
c. Metode grafik
Metode grafik telah dibahas pada bagian proses pelaksanaan pemanfaatan kalkulator grafik dalam proses pembelajaran matematika.
3. Respon siswa terhadap pemanfaatan kalkulator dalam proses pembelajaran matematika
Dari data respon siswa terhadap pemanfaatan kalkulator grafik dalam proses pembelajaran matematika, siswa mengalami proses penggunaan kalkulator grafik. Hal ini terlihat dari adanya respon siswa memanfaatkan kalkulator grafik, kesulitan-kesulitan yang dialami, cara mengatasi kesulitan dan akibat penggunaan kalkulator grafik.
Siswa merasakan dengan adanya kalkulator grafik dalam proses pembelajaran matematika membuat pelajaran matematika lebih menarik dan penyelesaian masalah matematika lebih mudah. Hal ini dikarenakan kalkulator grafik mempunyai peran yang efektif di kelas dalam menyelesaikan soal matematika.
Penggunaan kalkulator grafik yang efektif akan menyebabkan siswa menjadi aktif untuk menyelesaikan soal. Selain itu suasan kelas menjadi dinamis dan berkembang.
Kendala-kendala yang dialami siswa dalam mengggunakan kalkulator grafik adalah membahasakan kalimat matematika ke dalam bahasa kalkulator grafik dan mengungkapkan setiap tampilan layar kalkulator grafik ke dalam kalimat matematika.
Setiap soal yang apabila diselesaikan dengan kalkulator grafik harus disesuaikan dengan aturan mengerjakan soal menurut bahasa kalkulator grafik. Hal ini karena kalkulator grafik mempunyai aturan tertentu dalam menyelesaikan soal matematika. Apabila siswa tidak memahami aturan-aturan atau teori-teori penggunaan kalkulator grafik untuk menyelesaikan soal maka siswa akan mengalami kesulitan dalam memasukkan data soal ke kalkulator grafik.
Kesulitan yang lain adalah mengartikan, menganalisa dan memberikan kesimpulan dari jawaban soal dari kalkulator grafik . Kesulitan ini terkait dengan kemampuan siswa untuk menganalisa setiap perubahan tampilan layar kalkulator grafik. Setiap perubahan tampilan layat kalkulator grafik merupakan rangkaian penyelesaian soal matematika yang harus dilaksanakan oleh siswa.
Siswa yang mengalami kesulitan diatas mengatasi kendala tersebut dengan menanyakan kepada guru dan teman yang lebih tahu. Hal ini dikarenakan siswa mempunyai keinginan untuk mendapatkan jawaban dari setiap proses penggunaan kalkulator grafik dalam proses pembelajaran matematika.
Hal lain yang tidak dapat dipungkiri adalah akibat penggunaan kalkulator grafik tanpa diimbangi kemampuan untuk memahami prosedur operasi dan berfikir matematis menyebabkan tingkat ketergantungan yang tinggi, kehilangan kepercaan diri, dan malas berfikir. Jadi yang menjadi tujuan utama hanya sekedar mendapatkan jawaban tanpa memahami konsep matematikanya. Hal ini tentunya bertentangan dengan berbagai penelitian tentang kalkulator grafik yang menunjukkan kalkulator grafik yang bermanfaat dalam proses pembelajaran matematika.
Kesimpulan
Dalam penelitian studi kasus, hasil penelitian tentunya tidak dapat digenerelisir menjadi sebuah teori umum. Tetapi setidaknya, upaya mengkaji secara mendalam dari sebuah studi kasus dapat menjadi bahan pemikiran bagi pihak-pihak yang berkompeten.
Dari hasil penelitian dan pembahasan dapat disimpulkan bahwa :
1. Kalkulator grafik dapat bermanfaat dalam proses pembelajaran matematika pokok bahasan persamaan dan pertidaksamaan.
2. Proses dalam menggunakan kalkulator grafik adalah proses pemahaman tentang arti penting kalkulator grafik, proses pemahaman teori dan penggunaan kalkulator grafik dalam menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan, proses memasukkan data soal ke kalkakulator grafik, dan proses penafsiran tampilan layar kalkulator grafikdan proses menarik kesimpulan.
3. Kalkulator grafik dapat digunakan untuk mencocokkan gambar grafik, mencocokkan jawaban himpunan penyelesaian dan memberikan pengalaman yang nyata tentang gambar grafik.
4. Metode dalam menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan dalam pokok bahasan persamaan dan pertidaksamaan adalah dengan perintah, manipulasi simbolik dan grafik.
5. Metode penyelesaian soal persamaan dan pertidaksamaan dengan kalkulator grafik bermanfaat untuk membuktikan jawaban yang sebelumnya dihitung tanpa kalkulator dan mempercepat penyelesaian soal metematika.
6. Kendala-kendala yang dialami siswa dalam menggunakan kalkulator grafik adalah membahasakan kalimat matematika ke dalam bahasa kalkulator dan mengungkapkan setiap tampilan layar kalkulator ke dalam kalimat matematika.
7. Dengan adanya kalkulator grafik dalam proses pembelajaran matematika pelajaran matematika menjadi lebih menarik dan penyelesaian soal matematika lebih mudah.
8. Akibat penggunaan kalkulator grafik tanpa diimbangi kemampuan untuk memahami prosedur operasi dan berfikir matematis menyebabkan tingkat ketergantungan yang tinggi, kehilangan kepercaan diri, dan malas berfikir.